Interpolation is about estimating the values that lie between the points you already know. When you're moving a character from point A to B, you interpolate between them so you know where the character is at a given time. You know the stock price in May and July, so you interpolate between them to estimate what the price was in June. The idea is so simple, and applicable to so many things.
補間とは、すでに知っている点と点の間の値を推測することです。たとえば、キャラクターがA地点からB地点まで移動する場合に、ある時点でキャラクターがどこにいるかを知るために補間を使います。5月と7月の株価が分かれば、その間を補間して6月の株価を推定できます。このシンプルなアイデアは、様々な場面で使えます。
<aside> 💡
This is an article to introduce various topics in Sketching with Code, illustrating the relationships between them and adding more context to provide a sort of overview. The articles are not in order of difficulty. Please just jump to whichever one interests you.
これは Sketching with Math and Quasi Physics 上の様々なトピックについて、それぞれの間の関係や概要を示したり、新たな文脈を加えたりするためのページです。難易度順には並んでいないので、興味のある記事から自由に読んでみてください。
</aside>
線形補間
Let’s start from the simplest case where the value changes at the same rate all the way.
最もシンプルな、値が一定の割合で変化する場合から始めましょう。
Suppose that point $P$ moves from one point $A$ to another point $B$, and the variable $t$ is the ratio how much $P$ has moved between them. If $t = 0$, $P$ is in the same position as $A$. If $t = 1$, $P$ is in the same position as $B$, and if $t = 0.5$, $P$ is exactly at the midpoint between $A$ and $B$. This can be expressed as follows. $A$, $B$, and $P$ can be either numbers or vectors.
ある点$A$から別の点$B$まで点$P$が移動するとします。$P$の移動した割合を$t$という変数で表します。$t = 0$ なら$P$は$A$と同じ位置、$t = 1$ なら$P$は$B$と同じ位置、$t=0.5$ なら$P$はちょうど$A$と$B$の中点にいるという具合です。これは下記のように表せます。$A$, $B$, $P$ は数値でもベクトルでも構いません。
$P = (1 - t)\cdot A + t \cdot B$