Up until now, we have looked at rather "explicit chaos." In mathematical structures like the Clifford Attractor or the Logistic Map, the rules of stretching and folding are written directly into the code—making it easy to point out which part of the code or which terms in the formula are doing what.
これまで、どちらかといえば「明示的なカオス」を見てきました。クリフォード・アトラクターやロジスティック写像のような数学的構造では、伸縮と折り畳みの規則がコードに直接書き込まれているため、コードのどの部分や数式のどの項が何をしているのかを簡単に指摘できます。
When we turn our attention to chaotic phenomena in the real world, things are not so straightforward. On this page, we examine two well-known chaotic systems: the double pendulum and the three-body problem. Despite appearing to be simple systems with only a few elements involved, clearly unpredictable behavior can be observed.
現実世界のカオス現象に目を向けると、物事はそれほど明白ではありません。このページでは、よく知られた2つのカオスシステム、二重振り子と三体問題を検証します。登場する要素の数も少ないので簡単なシステムに見えるにもかかわらず、明らかに予測不可能な振る舞いが観察できます。
A double pendulum is a pendulum with another pendulum attached to its end, where the first pendulum rotates around a fixed pivot point, and the second pendulum rotates around the tip of the first pendulum.
二重振り子は、振り子の先にもう1つの振り子を繋げたもので、1つ目の振り子は固定された支点を中心に回転、2つ目の振り子は、1つ目の振り子の先端を支点にして回転します。
This nested structure of using a moving point as a pivot complicates the physical interactions, making the feedback loop endlessly repeat. The movement of the first arm affects the second, and the reaction force returns to the first again.
この動く地点を支点にするという入れ子構造が、物理的な相互作用を複雑にします。1つ目の腕の動きが2つ目に影響を与え、その反動が再び1つ目に戻ってくるというフィードバック・ループが延々と繰り返されるのです。
The demo below simulates a double pendulum. It starts the pendulum from random starting points at regular intervals. You can see complex movements that are hard to imagine from the regular motion of a single pendulum.
下のデモでは二重振り子のシミュレーションです。一定時間ごとにランダムなスタート地点から振り子を動かします。一重の振り子の規則的な動きからは考えられないような複雑な動きが見て取れるでしょう。