From ancient cave drawings to paintings, cartography, cinema, and more recently, computer graphics, people have sought to depict the world around them on two-dimensional surfaces. Projection is a fundamental concept and method used in these endeavors, involving the transformation of 3D objects into 2D representations.
古代の洞窟の壁画から絵画、地図の作成、映画、そして最近ではコンピュータグラフィックスまで、人々は2次元の表面に周りの世界を描こうとしてきました。プロジェクション（投影）はこれらの分野で3次元の物体を2次元の表現に変換するために用いられる基本的な概念と手法です。
<aside> 💡 In mathematics, projection is the process of mapping points from one space to another, not necessarily from 3D to 2D. 数学では、projectionは3次元から2次元に限らず、1つの空間から別の空間へと点を写像するプロセスを指します。この場合、「射影」という訳語が使われます。
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In 3D graphics, two primary types of projections are frequently used: perspective projection and parallel projection.
3Dグラフィックスでは、主に2つのタイプの投影が使われます。透視投影と平行投影です。
Perspective projection is a type of projection that creates an illusion of depth and perspective by making objects appear smaller as they move further from the viewer. To understand this, you can imagine drawing two lines of sight from the viewer to the opposite edges of an object. The angle between these lines becomes wider when the object is closer to the eye, and narrower when it moves away. This is basically the reason why an object appears larger or smaller depending on its distance.
透視投影は、物体が視点から遠ざかるにつれて小さく見えるようにして、遠近感を生み出す投影の一種です。理解のために、視点から物体の両端に向かって描かれた2本の線を想像してください。この2本の線の間の角度は、物体が目に近づくほど広がり、遠ざかるほど狭まります。これが、距離によって物体が大きく見えたり小さく見えたりする理由です。
One way to illustrate perspective projection is to visualize a screen positioned between the viewer (like an eyeball or camera) and the objects to be depicted. When you draw a line from the viewpoint to a point on an object, the line will intersect the screen at a single point. This is where the point on the object is "projected" onto the screen.
透視投影を説明する方法の1つは、（目やカメラのような）視点と描かれる対象の間にスクリーンが置かれた様子を描くことです。視点から物体上の点へ線を引くと、その線はスクリーンと1点で交わります。これが、物体上の点がスクリーン上に「投影される」場所です。
To express this mathematically, we can say that a point $[x,y,z]$ in 3D space is projected onto a point on the 2D screen as:
数式で表すと、3D 空間内の点 $[x,y,z]$ は、下記のように2Dスクリーン上の点に投影されます。