Reaction-diffusion models are mathematical models used to describe the behavior and interplay of reactions and diffusion in various systems, such as in chemical and biological processes. They combine the effects of chemical reactions and diffusion to see how patterns change over time and space. Because these models can create complex patterns that are beyond imagination from simple rules, it is often used in the context of computer graphics and generative art as well.
反応拡散（Reaction-diffusion）モデルは、化学や生物学的なプロセスなど様々なシステムの振る舞いや、反応と拡散の相互作用を記述するために使われる数学モデルです。 化学反応と拡散の効果を組み合わせて、パターンが時間と空間にわたってどのように変化するかを調べます。簡単なルールから思ってもみないような複雑なパターンを形成することができるので、コンピュータグラフィックスやジェネラティブアートの文脈でもよく用いられます。
グレイスコットモデル
The Gray-Scott model is the most famous reaction-diffusion model. It was proposed by James P. Gray and Scott K. Scott in 1983. Since it is widely used, you may have encountered it before, to the point of becoming a cliché (so much so that I hesitated to add yet another article).
グレイ-スコットモデルは反応拡散の中でも最も有名なモデルです。1983年にジェームズ・P・グレーとスコット・K・スコットによって提案されました。このモデルは幅広く使い古されているので（わざわざここに書くか迷ったほどです）もしかすると、以前に見たことがあるかもしれません。
Before discussing the model in detail, let's see what it looks like. Run the demo below. Did you see the black square spread, forming a clover-like shape, and eventually transforming into something that looks like a flower or worms? The Gray-Scott model is known for producing a variety of complex patterns depending on its parameters.
詳しくモデルを説明する前に、実際に見てみましょう。下のデモを実行してください。黒い四角形がクローバーのような形に広がり、やがて花か芋虫の群れにも見えるようなパターンに変化していくのが見られたでしょうか。グレイ・スコットモデルは、そのパラメータに応じてさまざまな複雑なパターンを生成することで知られています。
https://codepen.io/kynd/pen/vYQawQa?editors=0010
モデルの概要
The Gray-Scott model is a model that describes the interaction and diffusion of two imaginary "substances". It is like dropping two different chemicals into water and observing their reaction. Let’s call these substances as V and U. Several things happen simultaneously.
グレイ・スコットモデルは、2つの架空の「物質」の相互作用と拡散を記述します。これは、水に異なる2つの化学物質を落としてその反応を観察するようなものです。これらの物質をVとUと呼びましょう。このモデルではいくつかのことが同時に起こります。