Distance is a common concept that we use day to day. It is a quantity that represents the length between two points. The most typical image of distance is that it is the length of a straight line drawn from one point to another.
距離は普段からよく使う当たり前の概念で、2点間の長さを表す量のことです。ある点からある点まで直線を引いた時の長さが距離というのが最も一般的なイメージでしょう。
However, if you think about it carefully, even in everyday life, the word "distance" often refers to something other than a straight line. For example, when we talk about the distance from home to a train station, we usually think of the length of a walk along streets. When we say that a place is "far away," we are often thinking of the time it takes to travel there, not just the spatial distance. Kohei Sugiura's "Time Map", in which the map is deformed based on the time required to travel from the origin, visually expresses this everyday feeling. It is one of the most common methods of infographics to depict human relationships, similarities of data, etc., by replacing them with spatial distances.
しかし、日常でも良く考えると「距離」という言葉で直線的な距離以外のものを指していることが良くあります。例えば、家から駅までの距離という場合、大抵は直線距離ではなく道に沿って歩く長さを考えるでしょう。ある場所が「遠い」という場合、空間的な距離だけではなく移動にかかる時間のことを考えていることもあります。ある地点からの所要時間を距離に置き換えた杉浦康平の「時間地図」ではこの日常的な感覚が視覚的に表現されています。人間関係や、データの類似性などを空間的な距離に置き換えて描くのはインンフォグラフィックスの常套手段のひとつです。
The flight distance from Tokyo to Sao Paulo is not a straight line distance between two points, but a curved length along the surface of the earth. This is called spherical geometry, and the shortest distance between two points is the length of an arc on the intersection of the sphere and a plane passing through the center of the sphere (the great circle). In Einstein's world of relativity, the mass of matter bends space, so the shortest line between two points is also drawn along this curved space.
東京からサンパウロまでの飛行距離は2点間の直線距離ではなく、地球の表面に沿った曲線の長さになります。これは球面幾何学と呼ばれていて、2点間の最短距離は、球面と球の中心を通る平面との交線（大円）上の弧の長さになります。アインシュタインの相対性理論の世界では物質の質量が空間を曲げてしまうので、2点間を結ぶ最短の線もこの曲がった空間に沿って引かれることになります。
This way, distances can be measured in different ways depending on context and purpose. In mathematics, a metric space is a combination of a set and a distance function that determines the distance between the elements of the set. Technicalities aside, there are many interesting graphic possibilities when considering various functions for defining distances.
このように距離は文脈や目的によって違う測り方をすることができます。数学では集合に対してその元の間の距離を定める距離関数（distance function）を組み合わせたものを距離空間（metric space）と呼びますが、厳密な話はさておいてこの距離を求める関数を色々考えてみると図形的にも色々面白いことが考えられます。
ユークリッド距離
The Euclidean distance is the most intuitive, ordinary linear distance between two points.
ユークリッド距離とは、2点間の最も直感的な、普通の直線距離のことです。