数の集まりとしてのベクトル
Draw a number line and place the number 0, or the origin, in the middle. To the right is the positive direction, and to the left is negative. A position on this line can be represented by a single real number.
数直線を描いて、真ん中に0、または原点を置きます。右がプラス、左がマイナス。直線上の位置は実数ひとつで表すことができます。
Draw another number line vertically, orthogonal to the first one. Either direction is fine, but let's assume that the top is positive and the bottom is negative. With two real numbers, a point on a plane can be represented.
最初の数直線に直交するように、縦の数直線をもう一本引きます。向きはどちらでも良いのですが、上がプラス、下がマイナスとしましょう。実数が2つあれば平面上の点を表すことができます。
By adding another line perpendicular to the first two number lines, we can now represent a point in three dimensions using three real numbers.
2本の数直線に直交する垂直線をもう一本引きます。実数が3つで3次元上の点が表せるようになりました。
A vector is a tuple of several numbers put together like these, and each number in a vector is called a component.
このようにいくつかの数をひとまとめにしたものをベクトルと呼び、それぞれの数を成分と呼びます。
Vector is defined differently depending on the field, especially in mathematics, where we sometimes consider a more abstract vector space.
ベクトルの定義や意味は分野によって異なっていて、特に数学ではもっと抽象的なベクトル空間というものを考えたりします。
Vectors don’t always have to represent positions in space. For example, the RGB or HSB values of a color can also be thought of as a three-dimensional vector. Conversely, any data consisting of multiple numbers can be mapped to a space, or we can think of some kind of space they live. Colors mapped to a space is called a color space, and we can think about the distance or orientation between colors.
ベクトルが表すものは空間上の位置だけではありません。例えば色のRGBやHSBの値も3次元のベクトルだと考えることができます。逆にどんなものでも複数の数の組からなるデータであれば空間に対応させる、またはある種の空間を考えることができて、色を空間にマップしたものは色空間と呼ばれます。色と色の間の距離や向きを考えることもできます。