In many cases, waves are caused by physical vibrations. With string instruments and percussions, you can actually see the parts of instruments such as wires, skins, wood, or metal trembling. When the vibration traverses through the air, it becomes a sound wave.
多くの波は物理的な振動によって起こります。弦楽器や打楽器では実際にワイヤーや皮、木や金属などのパーツが震えているのを見ることができます。この振動が空気に伝わることで音波になります。
バネ方程式
Let’s take a look at a spring as a simple model of vibration. The equation of a spring (Hooke's law) is $F=-kx$, which means that when it’s extended or compressed, a force of the object to return to its original shape is proportional to the amount of deformation. If we ignore other factors, stretching and releasing a spring will create a perpetual oscillation. And if we plot this against time, we get a sine curve. This is called simple harmonic motion.
振動の簡単なモデルとしてバネをみてみましょう。バネの方程式（フックの法則）$F=-kx$ は、バネを伸ばしたり縮めたりしたときに物体が元の形に戻ろうとする力が変形された距離に比例していること示します。他の要因を無視すると、バネを伸ばして手を離せば永遠に続く振動が生まれることになります。この振動を時間軸にプロットするとサインカーブになります。これは単振動と呼ばれています。
Although the actual musical instruments are not as simple as this, spring is a good entry point for understanding the physics behind vibrations, such as the force of a string being pulled and returning with tension.
実際の楽器はここまで単純ではないのですが、弦が引っ張られて張力で戻る様子など振動の元になる物理を理解するのにバネは入り口になります。
https://codepen.io/kynd/pen/WOepdE
波動方程式
Next, let’s simulate the propagation of the vibration using the wave equation. We could use harmonic motion, but let’s use a noise function to make it slightly
次に振動が伝わる様子を波動方程式を使ってシミュレーションしてみます。単振動でも良いのですがノイズ関数を使ってもう少し面白くしてみます。